普通人都懂的量子和量子纠缠
发布: 2017-6-02 10:08 | 作者: 谢侯之
单光子的表现很聪明。前面开两条缝,单光子一个一个打过来。系综测量下来,光子们打出明暗相间的干涉条纹序列, 表现为波。若我们盖住一条缝，光子们知道前面就一条缝,它们只打出一条亮线，对应于没有盖住的那条缝。它们的表现是粒子，没有干涉。
这里让人好奇的是这个单光子过双缝时候的行为。在单光子有干涉出现的时候，它过双缝到底是走了哪条路呢，是走一路，还是走两路？
我们开两条缝，单光子一个个打过来。系综测量下，光子们打出了明暗相间的干涉条纹，表现为波
我们盖住一条缝。光子们知道前面就一条缝，它们只打出一条亮线，对应于没有盖住的那一条缝
有好事的物理学家，弄来了一个叫做“1/4波片”的光学原件。它功能简单，使从上缝走过的光子变成“左旋光” （我们这次图中使用的例子，杨氏双缝为上下缝），使从下缝走过的光子变成“右旋光”。由此我们可以知道光子到底是通过了哪条缝。
于是我们把它放在双缝屏的后面，来看光子这次怎么走。
结果,戏剧性一幕发生了。当“1／4波片”打开时，一个个单个光子“知道”我们在看它走哪条路,它们选择做粒子,不去做波。只走一条路。它们有一半选择走了上缝，另一半选则走了下缝。这时,显示屏上只打出来两条亮线。一条全是左旋光，另一条全是右旋光。干涉没了!
我们赶紧把“1/4波片”关掉。不测了,不看它走哪条路。结果,单个光子看我们不测,仍选择做波,走两条路走双缝,干涉图纹又回来了!
这好像是,光子在做干涉的时候,不想让人知道它是怎么走的。光子有点儿狡黠不是? 这世界很奇怪。
我们企图搞清光子穿过哪条缝。光子们知道我们在后面观测，于是选择做粒子，屏幕上只记录到两条亮线，一条对应上缝，一条对应下缝。无干涉发生。
我们关闭测试装置。粒子们知道没有观测，它们仍选择做波。显示屏上得到干涉条纹图案。
还有更为诡异的事情。有更狡黠的物理学家，使用电路，极端精确快速地控制“1/4波片”的开关时间，把开关推迟在每个单个光子刚好经过双缝之后。就是说，让光子在通过双缝之前，绝对无法“知道”我们有没有在看它。
而在每个光子过来后，“1/4波片”的打开或关闭设置成随机的。在打了巨量的单个光子之后（系综测量），我们会发现，凡是遭遇关闭的光子，都选择了做粒子。由它们生成的图像，是两条亮线。凡是遭遇打开的光子，都选择做波。由它们生成的图像，是明暗的干涉条纹序列。
这简直不可理喻。光子是如何决定它“过去的”波－粒行为的呢？
量子力学的诠释，几率振幅叠加原理
在量子物理学之后，飞速发展起来的量子力学对此问题给出了解答。
首先，量子力学说，在杨氏双缝中，光子只与它自己干涉，不同光子间没有干涉。
其次，量子力学还说，面对双缝，一个单个光子有50%的几率走左缝，有50%的几率走右缝，但是，它到底是走了左缝还是走了右缝，绝对无法确定（测不准原理）。量子力学可以精确算出一个光子在双缝后面某一点被观测到的几率值；但是，在光子被观测到之前，对于此光子到底落在哪一点绝对无法预先确定（测不准）。
量子力学的答案听起来不但对于普通大众，就是对物理大家爱因斯坦也属“不可思议”。爱因斯坦坚持：“上帝不能掷骰子”。并认为量子力学对于物理现实的描述是不完备的。
为什么量子力学会给出这样的答案？量子力学的确是建立在统计测量上的理论。对一个粒子的一次测量，无论测量到还是没有测量到，对于量子力学都没有意义。只有在测量过几百万，甚至上千万个粒子之后，测量到百分比（几率）对量子力学才有意义。
笼统地讲，量子力学计算和判断的是，某一事件发生的几率。这个几率，在数学上，是几率振幅（probability amplitude）的模方。前面提到的波函数，是实变量的复函数。模方定义为一个复数和它的共轭量的乘积。波函数是薛定谔方程的解，波函数的模方给出在某时空点测量到某粒子的几率。
因此，由波函数描述的波叫几率波，数学表达为几率振幅。
如果存在两种（或多种）产生同一事件的方式，“这些方式虽然不同，但是在物理测量意义上不可区分”，量子力学说，这一事件发生的总几率振幅，是以上两个（或多个）几率振幅的线性叠加。
例如，对杨氏双缝，一个光子经过双缝，有左右缝两个不同路径到达双缝后面某一点。那么就会发生“两个不同路径各对应一个量子几率振幅”：与左缝对应的左振幅和与右缝对应的右振幅。如果从放置在双缝后某一点的探测器的角度去看，左振幅与右振幅不可区分。从这个探测器激发出一个光电子的几率振幅，等于左振幅与右振幅的线性叠加，而从这个探测器激发出一个光电子的几率，则是左振幅与右振幅线性叠加的模方。由于左振幅与右振幅属于同一个光子，因此，狄拉克（Paul Dirac，1902-1984）说：“光子只与它自己干涉”。
量子力学断定，在任何一个“一阶”干涉－衍射实验中，量子只和它自己干涉。“一阶”在这里很重要。“一阶”的定义与测量有关。在与杨氏双缝有关的测量中，“一阶”指一个点探测器的测量，对应于激发一个光电子的几率。
对上面的叙述，用专业点儿的数学语言，或许看得清楚（亦或许看得更加糊涂）。
双缝实验中，粒子的波函数是两个几率振幅普通人都懂的量子和量子纠缠和普通人都懂的量子和量子纠缠线性叠加，其计算公式为：
而在时空点（r,t）测量到粒子的几率为:
这两个几率振幅，各含了一个相位因子（phase fact）。两个振幅相位不同，就会有相位差。相位差如果是2π，或2π的整数倍，就干涉相加。是π，或π的奇数倍就干涉相减。一个光子在干涉相加的点被观测到的几率取极大值，在干涉相减的点被观测到的几率为零。
于是对大量单个粒子系综测量后，探测器在干涉相加的点记录到的光电子数最多，在干涉相减的点记录到的光电子数少，甚至为零。光电子数多为“明”，光电子数少为“暗”。于是就“观测到”了明暗的干涉条纹图像序列。
实验测量结果证实，在时空点（r,t）测量到粒子的几率，在数值上，的确是几率振幅线性叠加的模方。这在物理上表明，这个原理是正确的。
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