普通人都懂的量子和量子纠缠
发布: 2017-6-02 10:08 | 作者: 谢侯之
王子德布罗伊说：电子会有波现象
德布罗伊（Prince Louis Victor Pierre Raymod de Broglie，1892-1987），这个人名字甚长。中世纪欧洲贵族多如此，名字都很长。这个德布罗伊是位王子。他家长辈都是政界重磅人物，长期从事重要外交活动。德布罗伊和他的哥哥不去高官二代，两人都“不务正业”，偏去学什么物理。德布罗伊的博士论文只写了两页纸。这两页纸精彩。因为他脑子里盘算的问题精彩：既然一个波，就是那个光波，可以被爱因斯坦说是粒子。那么反过来，一个粒子，例如电子，会不会也是个波呢？他自己直觉，认为是的。
在波动力学里，波矢量k的公式为：
k ＝ 2π/λ
其中，λ 是波长。
另一方面，这个波矢量k，又与动量p相对应，动量p的公式为：
p ＝ ћk
其中，k是波矢量。ћ ＝ h／2π，h是普朗克常数。德布罗伊把与电子运动速度有关的动量p与波矢量k联到一起，得到：
p＝ ћk ＝ ћ2π/λ ＝ h／λ
由上式p＝h／λ ，他导出来一个波长与粒子动量的关系，即，λ 与p的公式
λ ＝ h／p
λ 是波长，h是普朗克常数，p是粒子的动量。一个简单得不能再简单的公式，就这样把粒子与波划上了等号。这就是著名的德布罗伊公式。
这公式告诉我们，粒子也具有波动性，一个动量为p的电子具有波长λ 。而且，粒子速度越大，动量越大，其波长越短。
既然电子有波长，于是德布罗伊预言，电子会有干涉－衍射的波现象。
后来果然，电子衍射的波现象，为实验证实。
现在就乱套了。光子有波粒二象，有时表现为粒子，有时表现为波。现在说电子也有。
光子，一般人都认为是波。电子，一般人都知道是粒子。现在爱因斯坦说了，光子也是粒子。德布罗伊说了，电子也是波。但是，到底它们是个粒子呢，还是个波呢？而且，光子和电子是不同的粒子。电子波显然也不象光波。但它绝对不是电磁波。那么电子波是个什么波呢？ 当时人们并不清楚。只知道电子衍射实验证实了德布罗伊公式是正确的：动量为p的电子的确具有波长λ ＝ h／p。
量子物理学家说这个波是几率波，是波动方程的解
薛定谔（Erwin Schrödinger，1887-1961）这名字，是个德国人的名字。薛定谔方程的解，是一个波动函数，说是描述粒子的。比如，用薛定谔方程解氢原子。方程的解明确指出，围绕氢原子核运动的电子有不同的轨道，在不同轨道运行的电子具有不同的能量，在不同轨道运行的电子由不同的波函数描述。
薛定谔方程是在时空里的一个描述。这个波动方程的解，是个波动函数。这个波动函数的模方，就是在某时空点，能够测量到这个电子出现、或粒子出现的几率。
这个波函数描述出来的波，显然不是电磁波。
波动函数的模方是几率。于是这个波动函数描述的波，被量子物理学家叫作几率波。几率波是薛定谔波动方程的解。
再回头看德布罗伊的波长λ，实际上就是几率波的波长λ。
为什么这么定义它，它的物理意义是什么呢，这就牵扯到我们物理测量的问题了。这是因为，我们只能测量到在某时空点，“观测到某粒子出现”的几率。
那么，现代物理学家在怎么测量粒子呢？
现代物理学家怎么测量粒子？
光打到哪里，肉眼能看见。这是说的可见光。红外，紫外看不到。电子打到哪儿，更看不到摸不着。
物理学家使用一个专门的探测器，称粒子探测器（particle detector）或粒子计数器（particle counter），去“看”它们。小的粒子计数器可以近似为“点探测器”。它能记录在某时间段内，打到某一空间点上面的粒子数目。物理学家能做的就是，把这个点探测器放在特定的位置（r），在不同时间（t），去数数。看有几个粒子打到那一特定的位置［n(r,t)］里了。
有了点探测器，我们回到杨氏双缝实验。
在双缝屏后面，放一个点探测器，让它一个点一个点与双缝做垂直扫描。看在某一点的位置上，读数是多少。或者我们干脆，放一个探测器阵列，阵列与双缝垂直。在同一时间段内数第一个探测器能看到几个光子，第二个能看到几个光子，等等。这个得到的数值，叫计数率（counting rate），是每秒在某位置测量到了多少粒子（若假设时间窗设的是一秒的话）。
这个每秒测到的值，不是一个准确不变的值，每次多少有些不同，就是不确定，在一个平均值附近浮动。只表现了一种在该位置上会出现多少粒子的统计几率。
这样就得到了图像。横轴是坐标，坐标轴与双缝垂直。纵轴是计数率。
这条正弦曲线，对看不到的光子，让我们显像地看到了光（粒子）的干涉。有的地方干涉加强，有的地方干涉减弱。干涉加强就是所有的光在那一点同相。干涉相消的那一点就是反相，或者是相消。
实际的对电子的“双缝”实验稍微复杂一点。并不用双缝，而是用晶体。在晶体后面测量电子的衍射图形。衍射跟干涉都是一样。衍射是多个波的相加，干涉是只有两个波。但都是同一种现象。
现在，我们便可以计算电子波的干涉了。当电子加速到某一个速度的时候，我们可以计算出它的动能是多少。又据德布罗伊波动公式，我们能判断它的波长是多少。知道了它波长是多少，又知道了双缝之间的距离，我们用波动函数，就能算出干涉相加和干涉相减之间的距离应该是多少。即，它的干涉条纹或衍射条纹之间的距离应该是多少。
结果发现，这样的计算结果和电子衍射实验测量到的图像完全相符。即，计算和实验结果相符。这在物理上叫做：理论是正确的。即，几率波说法正确。
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