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2:关于算术基础的现象学研究

发布: 2009-9-10 21:55 | 作者: 徐淳刚



       ♂.在这个世界上,只有一个2。无论中国人、英国人、阿拉伯人还是其他什么人,都知道这回事。
       
       ♂.人类有2只眼睛、2只耳朵、2只手、2条腿,这使人类对2产生一种必然的直观,但还未进入范畴。
      
       ♂.1,2,3,4,5,6,7……在数列中,2在3的前面,1的后面,故此我们暂且将2理解为一种动态范畴中的构成物。
      
       ♂.2棵树,2把椅子,2个人:这些都只是具体的事物,丝毫不能推论出2本身。
      
       ♂.……2……:比2大的第一个数和比2小的第一个数是2的2个未曾谋面的邻居。
      
       ♂.2只弓箭,2把标枪,2只兔子,2只麋鹿:人类自有史以来就和2打成一片。
      
       ♂.不能通过实体-性质来理解2,只能通过人和世界的关系、事物和世界的关系来思考2。
      
       ♂.台历、书本、键盘上的3个2是同一个2。所不同的仅仅是:第一个稍大一些,第二个是蓝色的,第三个是黑色的。
      
       ♂.人类根据眼睛发明了眼镜,根据手发明了手套,根据脚发明了鞋子。它们都是2个的,因此2有着相当重要的人性基础。
      
       ♂.2的外形似一只鹅或鸭。这是永恒的形象。柏拉图对相的描述是精确的。
      
       ♂.如果x是一个偶数,那么婚姻必定是很美好的。2标画着人类最和谐的婚姻关系。
      
       ♂.事物提现的方式是质朴的。2也是。当我眨巴一下眼睛,就看见一个黑色的2在白亮的电脑屏幕上闪动。
      
       ♂.用力在墙壁上写下一个2,看着它,它的正面正对着我们,我们的正面。
      
       ♂.2的准确发音是:e-r。口腔打开的大小将决定这个声音的响亮和圆润。
      
       ♂.3.1415926……在一个2出现几率很少的数中,2和3、4、5、6一样,只能在某种整体中获得意义。
      
       ♂.10=2×5。10是2个5,不是任何2个具体的东西。
      
       ♂.……0,1,2,3,4……:2两边的数必然一样多。
      
       ♂.钟表上,2在一个封闭的圆○上。指针不断指向它、离开、再指向它。
      
       ♂.门牌上的2使我们想到2的意义。2的意义是多样的,但2本身却是绝对的。
      
       ♂.-2是2的相反数。它类似于2的影子,譬如我们自己的影子。
      
       ♂.每本书都有第2页,每次考试都有第2名。第2和2不是一回事,基数比序数更基本。
      
       ♂.对于算术基础的根本研究,2是一个最理想的思想对象、考察代表。
      
       ♂.2或许比1更基本。但也可能有1存在就有2存在。
      
       ♂.我见过一个小姑娘,她总是这样数数:1、3、4、5、6、7……这证明她对2这件事情还不是十分了解。
      
       ♂.2和二、贰、Ⅱ是一回事,所不同的是它们分属不同的语言系统。
      
       ♂.莱布尼茨说:世界上没有完全相同的2片树叶,也没有完全不同的2片树叶。2总是叫人揣摩这个有2个2个什么东西的世界。
      
       ♂.1+1=2。这个真理不能通过逻辑主义的推理来获得,而只能在人类的直观和应用中得以理解。
      
       ♂.在欧氏几何中,2条平行线永不相交;在星空几何中,2条平行线会有2个交点。这里,2个点的意思其实就是古代人说的2。
      
       ♂.2何来重量、面积。但2却是一个必要的度量数值。
      
       ♂.2属于一个个文化、语言的集体领域。2的涵义必须通过公共教育来掌握。♂.必须有同一个2,人们才能理解2的意义。必须有同样的圆规,才能画出
      
       相同的2个○来。
      
       ♂.工人、农民、资本家,2对他们的意义是相同的。
      
       ♂.对重量、质量、颜色、长度、体积、面积、密度的计算都离不开2。
      
       ♂.2是2。在此我们不谈Music中的2(ruai)。
      
       ♂.菜单、钱币、商标上都经常出现2。它在其它的数字、图案中,几乎难以单独挑出来专门思考。
      
       ♂.就人类的直觉而言,2和固体、个体息息相关,但却不能从固体、个体中推导出2来。
      
       ♂.16世纪那位著名的医生说:1只老虎加1只老虎是2只老虎,1滴雨加1滴雨却不是2滴雨。但是,这种偶然的经验推理只能证明2的非实体性,丝毫不能证明1+1=2不是真理。
      
       ♂.所有的天鹅有2只脚,所有的鱼有2只腮,所有的山羊有2只角,所有的动物都有两只眼:2的显现无处不在。
      
       ♂.2:一个弯曲2次的图形。对于不理解它的意义的人,2只是某种神秘的咒符或图腾。
      
       ♂.中国人吃饭总用2根树枝,中国人的古宅门都是2扇,但中国人对2的理解仅仅停留在经验上。
      
       ♂.通过“2”的外形,现代人知道2的意义。然而在远古时代2——成形之后——通常写作:“··”。
      
       ♂.人不会留意划在墙壁上的一个同样颜色的类似2的曲线。不过,人能通过刻痕辨认、想像出2来。
      
       ♂.2,4,6,8,10,12……2是第一个偶数。“偶数的数目和全体整数的数目一样多”:康托尔的这个命题只有通过直观才能把捉到。
      
       ♂. {2}:一个只有2的集合是如此单纯。这使得2从其它的数符中抽身出来,以坚定的姿态立于人前。
      
       ♂.对于含有2的较大的数,人们经常算错,这种几率和算含有3、4…的较大的数时一样多。
      
       ♂.一个倒立的2依然是一个2。我们可以说:某人把2拿倒里了。
      
       ♂.帕斯卡认为从2中减去4是荒谬的,这不过是17世纪人的荒谬罢了。印度人早就用-2来表示赊帐了;我们必须清楚2个什么和2本身之间的关系。
      
       ♂.颤抖的手,将写下一个过于弯曲的2。
      
       ♂.如果从2的背面看2,将得到一个大致清楚的S。
      
       ♂.我们说:这是一个2。我们说:这不是一个2。判断仅在判断本身中形成判断。
      
       ♂.墙上的2,地上的2,照片上的2,公共汽车上的2……对2的直观总是带有一个黯淡的背景域;2是纯粹自我朝向着的一个敞亮的中心对象。
      
       ♂.在剧烈的情欲中,人们当然不再想着2。虽然亲吻、攻击是无数的,但依然存在2这回事情。
      
       ♂.不看2,不想2:逃遁只能是在稀松平常的应用中靠近它。
      
       ♂.当一个人一个劲儿地想弄清楚2怎么样时,2就类似一篇小说的主角。
      
       ♂.在一个人思考2时另一个突然推门进来,这时,关于2的沉思只是被暂时中断了。
      
       ♂.必须有持续的印刷、写作,2的存在才有价值。必须有不同的言说,2的种种意义才能体现出来。
      
       ♂.人们可以抛弃一种思想,但不能抛弃2。人们可以不理解2本身,但不能不理解2的意义。
      
       ♂.2是自身存在着的2。刻写在墙壁上的一个2将随着墙壁的倒塌而消失不见。
      
       ♂.婴儿档案上的2和荒郊野外的墓碑上的2是同一个2。
      
       ♂.柏拉图,亚里士多德,弗雷格,胡塞尔,他们对2的理解都是片面的。他们的片面主要体现在:丝毫不理解2只手和2片树叶的同和不同。
      
       ♂.2是世间的一幅精美插图。插图仅在插图处显出意义。
      
       ♂.我们写下一个2。我们看着它。我们问:这是2么?先行的理解早已使我们如此的发问和判断若隐若现。
      
       ♂.当我写下“2”这个标题时,我就是抛出一个孤零零的“什么”。
      
       ♂.但是,我们不能说,什么就比2或1、3、4、5…更基本,或者2和1、3、4、5…就比什么更基本。
      
       ♂.对2的观察使我们深入算术的基础。对2的沉思贯穿着整个数学史的基本特征。
      
       ♂然而,对2的思考才刚刚动身。给予的任何思想都是踏上一条永无归途的路。
      
       ♂.2:显露于大千世界的永恒标志;人类的一双双眼睛。
      
       2005年3月2日
 

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